L'IA continue de résoudre des problèmes mathématiques non résolus, un sentiment partagé chez les mathématiciens

Un nouveau test mathématique révèle que les modèles d'IA résolvent avec assurance des problèmes sans solution

Un consortium de 64 mathématiciens a conçu SOOHAK, un nouveau benchmark destiné à évaluer les capacités des modèles d'IA en mathématiques de recherche. L'outil comprend 439 problèmes rédigés à la main, dont 99 délibérément sans solution valide. Sur les problèmes de niveau recherche, Gemini 3 Pro de Google arrive en tête avec un score de 30 %. En revanche, aucun modèle ne dépasse 50 % lorsqu'il s'agit d'identifier les problèmes insolubles, autrement dit, tous les systèmes testés échouent à reconnaître qu'une question n'a pas de réponse. Ce résultat pointe une faille fondamentale : davantage de puissance de calcul améliore la capacité à résoudre des problèmes, mais n'améliore pas la capacité à admettre qu'un problème est sans issue. Pour un outil censé assister des chercheurs, cette lacune est critique. Un modèle qui répond avec assurance à une question mal posée ou insoluble est potentiellement plus dangereux qu'un modèle qui avoue ses limites, il peut induire en erreur des équipes entières. SOOHAK s'inscrit dans un effort plus large pour dépasser les benchmarks saturés ou trop faciles à "tricher", qui donnent une impression trompeuse des capacités réelles des IA. La communauté scientifique cherche à mesurer non seulement la performance brute, mais aussi la métacognition, savoir ce qu'on ne sait pas. Avec des scores plafonnant à 30 % sur des tâches de recherche authentique, SOOHAK confirme que les modèles actuels restent loin d'un niveau de raisonnement mathématique avancé, malgré les annonces régulières de progrès spectaculaires.

💬 La vraie info ici, c'est pas le 30 % de Gemini, c'est le moins de 50 % sur les problèmes sans solution. Aucun modèle ne sait dire "cette question est mal posée", et c'est exactement le genre de bug silencieux qui peut planter un projet de recherche entier. Reste à voir combien d'équipes scientifiques utilisent ces outils sans savoir ça.

« GPT-5.6 Sol Ultra d'OpenAI aurait résolu un problème mathématique vieux de 50 ans en moins d'une heure »

OpenAI affirme que son dernier modèle, GPT-5.6 Sol Ultra, a produit une démonstration de la conjecture de la double couverture par cycles (Cycle Double Cover Conjecture) en moins d'une heure, un problème de théorie des graphes resté sans solution depuis cinquante ans. Pour y parvenir, le système aurait mobilisé 64 sous-agents travaillant en parallèle, une architecture qui permet de répartir l'exploration des pistes de démonstration plutôt que de suivre un raisonnement linéaire unique. Le mathématicien Thomas Bloom a examiné la preuve et la juge étonnamment élémentaire dans sa construction, tout en pointant un défaut de taille : l'absence de citations vers les travaux antérieurs sur lesquels elle s'appuie manifestement. Cette omission n'est pas un détail cosmétique. Dans un contexte où les entreprises d'IA mettent en avant chaque nouvelle percée pour justifier des valorisations et des investissements colossaux, la capacité réelle de ces modèles à produire des mathématiques originales, plutôt qu'à recombiner intelligemment des résultats déjà publiés, devient une question centrale pour la crédibilité du secteur. Pour la communauté mathématique, cela pose aussi un problème de méthode : une preuve non sourcée complique la vérification et l'attribution du mérite intellectuel. L'épisode relance ainsi un débat de fond qui traverse la recherche en IA depuis plusieurs années : les grands modèles de langage se contentent-ils de réorganiser des connaissances existantes de façon habile, ou sont-ils capables d'une véritable créativité scientifique ? OpenAI, comme ses concurrents, a tout intérêt à mettre en avant des résultats spectaculaires, mais la vérification indépendante par des experts comme Bloom reste indispensable avant de trancher si ces systèmes ouvrent réellement de nouvelles voies mathématiques ou se limitent à accélérer un travail de synthèse déjà documenté ailleurs.

💬 GPT-5.6 Sol Ultra qui "résout" un problème vieux de 50 ans, mais sans citer les travaux dont la preuve s'inspire manifestement, ça ne prouve rien du tout. Le vrai signal, c'est que 64 sous-agents en parallèle explorent des pistes plus vite qu'un chercheur seul, pas que le modèle invente des maths originales. Selon Le Fil IA, tant que les labos ne publient pas de preuves sourcées et vérifiables, on mesure la puissance de recherche des IA, pas leur créativité scientifique.

Un modèle OpenAI résout un problème mathématique célèbre resté sans réponse pendant 80 ans

En mai 2026, OpenAI a annoncé qu'un de ses modèles d'IA internes avait réfuté la conjecture des distances unitaires d'Erdős, un problème de géométrie discrète resté sans solution depuis quatre-vingt ans. La conjecture, formulée par le mathématicien hongrois Paul Erdős, porte sur le nombre maximal de paires de points situés à distance exactement 1 dans un ensemble de points du plan. Avant de rendre le résultat public, OpenAI a accordé un accès anticipé à plusieurs mathématiciens reconnus, qui ont pu examiner et valider la démonstration. Les réactions de la communauté mathématique témoignent de l'importance du résultat. Tim Gowers, médaillé Fields, la plus haute distinction en mathématiques, a qualifié cette résolution de « jalon dans les mathématiques par l'IA ». Daniel Litt, professeur à l'Université de Toronto, a souligné qu'il s'agissait du « premier exemple d'un résultat produit de manière autonome par une IA qu'il trouve passionnant en lui-même, et non comme simple indicateur précoce ». Cette nuance est cruciale : les précédentes démonstrations assistées par IA étaient surtout perçues comme des signaux de progression future, pas comme des contributions mathématiques réelles. Ce résultat intervient dans un contexte où les grands laboratoires d'IA rivalisent pour démontrer des capacités de raisonnement formel avancé. Google DeepMind, OpenAI et d'autres investissent massivement dans des systèmes capables de produire des preuves mathématiques vérifiables. Résoudre un problème ouvert depuis 1946 franchit un seuil symbolique : l'IA ne se contente plus d'assister le mathématicien humain, elle produit des découvertes originales que la communauté scientifique reconnaît comme telles.

Cette startup veut changer la façon dont les mathématiciens font des maths

Axiom Math, une startup basée à Palo Alto en Californie, a lancé un outil gratuit baptisé Axplorer, conçu pour aider les mathématiciens à découvrir des patterns mathématiques susceptibles de débloquer des problèmes restés sans solution depuis des décennies. L'outil est une refonte de PatternBoost, développé en 2024 par François Charton, aujourd'hui chercheur chez Axiom, lorsqu'il travaillait encore chez Meta. Là où PatternBoost nécessitait un supercalculateur, Axplorer tourne sur un simple Mac Pro. L'an dernier, PatternBoost avait permis de résoudre un problème réputé difficile en théorie des graphes, le problème des quatre-cycles de Turán, un défi qui consiste à maximiser le nombre de connexions entre des points sans former de boucles à quatre nœuds. Axiom Math a également utilisé un autre de ses outils, AxiomProver, pour résoudre quatre problèmes mathématiques majeurs en 2025. La démarche d'Axiom s'inscrit dans un mouvement plus large : rendre accessibles des outils d'IA puissants à l'ensemble de la communauté mathématique, et non plus seulement aux équipes disposant de clusters GPU. C'est précisément ce que souligne la fondatrice et PDG de la startup, Carina Hong : les mathématiques ne se résument pas à trouver des solutions à des problèmes existants, elles sont avant tout exploratoires. Charton, lui, est sceptique face aux récents succès des grands modèles de langage comme GPT-5 sur des problèmes ouverts, notamment ceux laissés par le mathématicien Paul Erdős. Selon lui, ces victoires concernent des problèmes peu étudiés, pas les grands défis sur lesquels les meilleurs esprits ont travaillé pendant des années. Axplorer adopte une approche différente : l'utilisateur soumet un exemple, l'outil en génère d'autres similaires, l'utilisateur sélectionne les plus prometteurs, et le cycle recommence, une logique proche de celle d'AlphaEvolve de Google DeepMind, mais accessible à tous. Les avancées en mathématiques ont des répercussions profondes sur l'informatique, l'IA de nouvelle génération et la sécurité internet. Cette initiative s'inscrit dans le cadre du programme expMath (Exponentiating Mathematics) lancé par la DARPA, l'agence de recherche avancée du Pentagone, pour encourager l'adoption des outils d'IA dans la recherche mathématique fondamentale.