Un modèle OpenAI résout un problème mathématique célèbre resté sans réponse pendant 80 ans

Un nouveau test mathématique révèle que les modèles d'IA résolvent avec assurance des problèmes sans solution

Un consortium de 64 mathématiciens a conçu SOOHAK, un nouveau benchmark destiné à évaluer les capacités des modèles d'IA en mathématiques de recherche. L'outil comprend 439 problèmes rédigés à la main, dont 99 délibérément sans solution valide. Sur les problèmes de niveau recherche, Gemini 3 Pro de Google arrive en tête avec un score de 30 %. En revanche, aucun modèle ne dépasse 50 % lorsqu'il s'agit d'identifier les problèmes insolubles, autrement dit, tous les systèmes testés échouent à reconnaître qu'une question n'a pas de réponse. Ce résultat pointe une faille fondamentale : davantage de puissance de calcul améliore la capacité à résoudre des problèmes, mais n'améliore pas la capacité à admettre qu'un problème est sans issue. Pour un outil censé assister des chercheurs, cette lacune est critique. Un modèle qui répond avec assurance à une question mal posée ou insoluble est potentiellement plus dangereux qu'un modèle qui avoue ses limites, il peut induire en erreur des équipes entières. SOOHAK s'inscrit dans un effort plus large pour dépasser les benchmarks saturés ou trop faciles à "tricher", qui donnent une impression trompeuse des capacités réelles des IA. La communauté scientifique cherche à mesurer non seulement la performance brute, mais aussi la métacognition, savoir ce qu'on ne sait pas. Avec des scores plafonnant à 30 % sur des tâches de recherche authentique, SOOHAK confirme que les modèles actuels restent loin d'un niveau de raisonnement mathématique avancé, malgré les annonces régulières de progrès spectaculaires.

💬 La vraie info ici, c'est pas le 30 % de Gemini, c'est le moins de 50 % sur les problèmes sans solution. Aucun modèle ne sait dire "cette question est mal posée", et c'est exactement le genre de bug silencieux qui peut planter un projet de recherche entier. Reste à voir combien d'équipes scientifiques utilisent ces outils sans savoir ça.

Claude Mythos résout le problème historique d'Erdős d'OpenAI avec une preuve simple et élégante

Le modèle Claude Mythos d'Anthropic aurait résolu la conjecture des distances unitaires d'Erdős, un problème mathématique ouvert depuis 1946, en produisant une démonstration qualifiée de "mignonne et simple" par Sholto Douglas, ingénieur chez Anthropic. Selon Douglas, Mythos a cracké ce résultat "pendant le week-end", peu après qu'OpenAI ait lui-même annoncé avoir réfuté cette même conjecture, proposée à l'origine par le mathématicien hongrois Paul Erdős et portant sur le nombre maximal de paires de points à distance unitaire parmi n points dans un plan. Cette double percée illustre une accélération notable de la recherche mathématique assistée par IA. Là où des décennies de travail humain n'avaient pas suffi, deux systèmes d'IA distincts ont produit des résultats en quelques jours. Douglas parle d'un "serious overhang", l'idée que les modèles actuels sont déjà capables de résoudre des problèmes ouverts de longue date, mais que ce potentiel n'a pas encore été pleinement exploité. Pour la communauté mathématique et les laboratoires de recherche, cela repose la question de la place des LLMs comme outils de découverte formelle. Cette compétition implicite entre Anthropic et OpenAI sur un même problème symbolique s'inscrit dans une course plus large à la démonstration de capacités de raisonnement avancé. La conjecture d'Erdős sur les distances unitaires est l'un des problèmes combinatoires les plus célèbres du XXe siècle, et sa résolution par deux IA distinctes en l'espace de quelques jours suggère que d'autres conjectures ouvertes pourraient tomber prochainement sous la même approche.

Séisme dans les maths : l’IA résout une énigme insoluble depuis 80 ans

Le 20 mai 2026, OpenAI a annoncé qu'un de ses modèles de raisonnement avait résolu de manière autonome la conjecture des distances unitaires, un problème de géométrie discrète posé par le mathématicien hongrois Paul Erdős en 1946. La question, d'une formulation apparemment simple, demandait combien de paires de points placés sur un plan pouvaient être séparées exactement par une même distance unitaire. Pendant 80 ans, les mathématiciens avaient convergé vers une intuition commune : les configurations optimales ressemblaient à des grilles carrées ou triangulaires, et la borne maximale ne pouvait dépasser n^(1+o(1)). Le modèle d'OpenAI a infirmé cette conjecture en construisant une nouvelle famille de configurations surpassant radicalement les réseaux classiques, avec une borne de type n^(1+δ), où δ est une constante strictement positive. La plus petite configuration illustrant cette découverte implique un nombre de points de l'ordre de 10^1957, un chiffre tellement astronomique qu'aucune représentation physique n'est envisageable dans notre univers. Ce résultat ne représente pas un exploit de calcul brut, mais un véritable saut conceptuel. Pour dépasser la borne d'Erdős, le modèle n'a pas testé des milliards de configurations à l'aveugle : il a transposé le problème depuis la géométrie discrète vers la théorie algébrique des nombres, mobilisant des structures comme les corps CM et les tours de corps de classes de type Golod-Shafarevich. Ce déplacement conceptuel est précisément ce qu'aucun mathématicien humain n'avait spontanément envisagé. Le résultat a été vérifié à deux niveaux indépendants, par des vérificateurs formels automatisés et par des chercheurs humains spécialisés, ce qui lui confère une légitimité scientifique solide. Timothy Gowers, médaillé Fields, a réagi publiquement en conseillant à ses confrères mathématiciens de s'asseoir avant de lire la preuve. Ce succès s'inscrit dans une accélération spectaculaire des capacités mathématiques des grands modèles de langage. Depuis 2024, les systèmes de raisonnement d'OpenAI, de DeepMind et d'autres acteurs ont multiplié les percées sur des problèmes de compétition, mais s'attaquer à une conjecture ouverte depuis huit décennies constitue un palier qualitatif différent. La question qui se pose désormais pour la communauté scientifique n'est plus de savoir si l'IA peut assister les chercheurs, mais dans quelle mesure elle peut les devancer sur des problèmes où l'intuition humaine s'est révélée structurellement limitée. D'autres conjectures ouvertes, en topologie, en théorie des nombres, en combinatoire, se retrouvent soudainement sous un regard nouveau, celui d'un outil capable de naviguer dans des espaces abstraits inaccessibles à la perception humaine.

💬 C'est pas la résolution qui m'épate, c'est le déplacement. Le modèle n'a pas cherché plus fort que les humains sur leur propre terrain, il a changé de terrain (passer de la géométrie discrète à la théorie algébrique des nombres, un angle qu'aucun mathématicien n'avait jugé pertinent en 80 ans). Gowers conseille de s'asseoir avant de lire la preuve, et Gowers, c'est pas quelqu'un qui dit ça pour rien.

OpenAI repousse les limites du raisonnement automatisé avec ce qu'il appelle une avancée majeure en mathématiques

Un modèle de raisonnement d'OpenAI vient de réfuter une conjecture du mathématicien Paul Erdős portant sur la géométrie des distances unitaires, restée ouverte depuis 1946. Pour y parvenir, le modèle a mobilisé des outils issus de la théorie algébrique des nombres, une approche que les spécialistes du domaine n'avaient jamais envisagée dans ce contexte. La médaille Fields Tim Gowers, l'une des plus grandes autorités mondiales en mathématiques, a qualifié le résultat de "jalon dans les mathématiques de l'IA", et la communauté scientifique est désormais en train d'en analyser les détails techniques. L'impact va bien au-delà d'un simple exercice de calcul. En invalidant une conjecture vieille de 80 ans par un chemin conceptuellement inattendu, l'IA démontre une capacité à explorer des espaces de solutions que les chercheurs humains auraient peu de chances d'emprunter spontanément. Tim Gowers lui-même avertit : "Nous sommes probablement entrés dans une ère où il deviendra très difficile pour les humains de rivaliser avec l'IA dans la résolution de problèmes mathématiques." Ce n'est plus une promesse, c'est un constat d'un pair reconnu. Les conjectures d'Erdős forment l'un des corpus de problèmes ouverts les plus célèbres des mathématiques modernes, et beaucoup résistent depuis des décennies. OpenAI s'inscrit dans une course engagée avec Google DeepMind et d'autres, qui cherchent tous à démontrer que leurs modèles peuvent produire de véritables avancées scientifiques, et pas seulement assister les chercheurs. Cette démonstration pourrait accélérer l'intégration de l'IA dans les laboratoires de mathématiques pures, et relancer le débat sur ce que signifie "comprendre" en mathématiques.

💬 Ce n'est pas qu'il a résolu un problème d'Erdős vieux de 80 ans qui m'intéresse, c'est le chemin emprunté. Passer par la théorie algébrique des nombres là où personne ne regardait, c'est exactement le genre de détour qu'un chercheur humain n'aurait pas pris (trop risqué, trop loin des habitudes du domaine). Quand Gowers, médaille Fields, dit qu'on entre dans une ère difficile pour les humains en maths, c'est pas de la provoc, c'est un constat.