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Résolution d'un grand défi mathématique vieux de 31 ans : la conjecture KLS

Deux chercheurs, dont Xinzhi Zhang, du groupe Machine Learning and Optimization de Microsoft Research, annoncent avoir démontré la conjecture de Kannan-Lovász-Simonovits (KLS), formulée en 1995 et restée ouverte pendant 31 ans. Elle demande si, pour une vaste classe de distributions de probabilité en haute dimension, la meilleure coupe par un hyperplan est presque aussi efficace que la meilleure coupe de forme quelconque pour isoler un « goulot d'étranglement ». KLS prédisait que l'écart entre les deux ne dépasse jamais une constante universelle, quel que soit le nombre de dimensions. C'est ce que montre la nouvelle preuve pour les distributions log-concaves. Le meilleur résultat antérieur, obtenu en juillet 2026, laissait encore cette borne croître lentement avec la dimension.