Complémentarité par construction : approche par groupes de Lie pour les programmes quadratiques à complémentarité linéaire

Les LCQPs interviennent au coeur de nombreux défis en robotique : modéliser le contact entre un bras manipulateur et un objet, ou gérer les phases d'appui et de décollage dans la locomotion. Ces problèmes sont non convexes et mélangent dynamique continue et événements discrets, ce qui les rend très difficiles à résoudre. Très peu de solveurs permettent aujourd'hui d'en calculer de bonnes solutions locales utilisables dans des pipelines de planification. Marble démontre sur une suite de benchmarks standardisés qu'il est compétitif face aux meilleures méthodes actuelles, et qu'il parvient à converger sur plusieurs problèmes robotiques concrets où les approches existantes échouent.

L'intuition mathématique centrale du travail est que les contraintes de complémentarité forment un groupe de Lie sous relaxation infinitésimale, une structure géométrique qui permet d'effectuer l'optimisation directement sur la variété correspondante. Les auteurs introduisent une carte de rétraction numériquement stable, ce qui leur permet de paramétrer les contraintes de façon à ce qu'elles soient satisfaites par construction, éliminant les instabilités numériques classiques associées à ce type de contraintes. Cette avancée s'inscrit dans un effort plus large de la communauté robotique pour doter les systèmes autonomes de méthodes de planification capables de gérer des scénarios complexes impliquant contacts et transitions dynamiques, un verrou technique majeur pour les robots manipulateurs et les plateformes de locomotion avancées.